Leyes de los gases ideales

Introducción

Las observaciones basadas en la experimentación física a menudo se pueden sintetizar en ecuaciones matemáticas simples llamadas leyes. Estas leyes nunca son perfectas y, por lo tanto, son solo una representación aproximada de la realidad.

Globos de aire caliente

Una ecuación de estado es una ecuación que relaciona la presión, el volumen y la temperatura para cualquier fluido puro. Es comprensible que los ingenieros y científicos rara vez se preocupen por el comportamiento PVT de las fases solida y liquida, las cuales solo exhiben pequeñas variaciones en  este comportamiento, debido a esto la mayoría de las ecuaciones de estado solo tratan con gases.

La ley de los gases ideales (Ideal Gas Law - IGL) se derivó de experimentos en los que los efectos de la presión y la temperatura en los volúmenes gaseosos se midieron en rangos de presión y temperatura moderados. Esta ley funciona bien en los rangos de presión y temperatura que se usaron para tomar los datos; Se ha encontrado que las extrapolaciones fuera de los rangos funcionan bien en algunos casos y mal en otros. No existe una ecuación de estado universal de uso múltiple para describir el comportamiento PVT (presión-volumen-temperatura) de un fluido puro.

Ley de los gases ideales

Como regla general, esta ley funciona mejor cuando las moléculas del gas están muy separadas, es decir, cuando la presión es baja y la temperatura es alta. En estas condiciones, se dice que el gas se comporta idealmente, es decir, su comportamiento es una aproximación cercana al llamado gas perfecto o ideal, una entidad hipotética que obedece exactamente a la ley del gas ideal. Pero primero veamos de donde proviene esta ley, la cual es la combinación de varias consideraciones planteadas por algunos científicos.

La ley de Boyle y la ley de Charles

Los dos precursores de la ley del gas ideal fueron las leyes de Boyle y Charles. Boyle descubrió que el volumen de una masa de gas dada es inversamente proporcional a la presión absoluta si la temperatura se mantiene constante:

$$ P_1V_1=P_2V_2 $$ Donde $V_1$ es el volumen de gas a presión absoluta $P_1$ a la temperatura $T$, y $V_2$ es el volumen de gas a presión absoluta $P_2$ a la temperatura $T$ (Quiere decir que la temperatura se mantiene constante).

Por su parte, Charles descubrió que el volumen de una masa de gas dada varía directamente con la temperatura absoluta a presión constante: $$ \frac{V_1}{T_1}= \frac{V_2}{T_2} $$

Donde $V_1$ es el volumen de gas a presión $P$ a temperatura absoluta $T_1$ y $V_2$ es el volumen de gas a presión $P$ a temperatura absoluta $T_2$ (Nos esta indicando que la presión se mantiene constante).

Las leyes de Boyle y Charles se pueden combinar en una sola ecuación en la que ni la temperatura ni la presión deben mantenerse constantes: $$ \frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2} $$

Para que se mantenga la ecuación anterior, la masa de gas debe ser constante a medida que las condiciones cambian del estado $(P_1,T_1)$ al estado $(P_2,T_2)$. Esta ecuación indica que para una masa dada de un gas específico, $\frac{PV}{T}$ tiene un valor constante. Dado que, a la misma temperatura y presión, el volumen y la masa deben ser directamente proporcionales, esta declaración puede extenderse a la siguiente: $$ \frac{PV}{mT} =C $$

Donde $m$ es la masa de un gas específico y $C$ es una constante que depende del gas.

Hay que tener en cuenta que los términos de volumen pueden ser reemplazados por la tasa de volumen (o tasa de flujo volumétrico), $\dot{V}$, la cual también es representada a veces como $q$.

La Ley del Gas Ideal

Los experimentos con diferentes gases mostraron que la ecuación $ \frac{PV}{mT} =C $ podría expresarse en una forma mucho más generalizada. Si se usa el número de moles $(n)$ en lugar de la masa $(m)$, esto es bastante conveniente ya que la constante es la misma para todos los gases: $$\frac{PV}{nT}=R$$

Donde $R$ es la constante universal de los gases.

Esta ecuación es conocida como la Ley del Gas Ideal, generalmente es representada como: $$ PV=nRT $$ Existen muchas formas de recordarla fácilmente, como el Pavo Ratón, o otras mas elaboradas como Pancho Villa No Reprobo Termodinamica (PV=NRT).

El legendario Pavo-Ratón

Numéricamente, el valor de R depende de las unidades utilizadas para $P$, $V$, $T$ y $n$. Puedes descargar una tabla de referencia aquí.

Como suele ser el caso en la práctica de la ingeniería, se supone que la ley del gas ideal es válida para todos los problemas a menos que se indique lo contrario. Si se encuentra un caso en la práctica donde el gas se comporta de una manera muy no ideal, por ejemplo, un gas de alto peso molecular (como un orgánico clorado) a altas presiones, usted debería optar por buscar una de las muchas correlaciones de gases reales que se encuentran actualmente reportadas.

Ejemplos

Este ejemplo se resuelve utilizando la ley de los gases ideales: $$ PV=nRT=\left( \frac{m}{MW} \right)RT $$

1) ¿Cuál es la densidad del aire a 75°F y 14.7 psia? Considere el peso molecular del aire como 29.

Para este ejemplo escribimos la ecuación para la densidad $$ \rho=\frac{P (MW)}{RT} = \frac{(14.7 \: psia)(29 \: Ibm/Ibmol)}{(10.73 \: \frac{ft^3 \cdot psia}{ Ibmol \cdot °R}) (75+460)°R} = 0.0743 Ibm/ft^3 $$

2) Calcule el volumen (en $ft^3$) de 1.0 lbmol de cualquier gas ideal a 60°F y 14.7 psia.

En este caso despejamos la ley de gas ideal para $V$ y calculamos el volumen: $$ V=\frac{nRT}{P}=\frac{(1 \: Ibmol)(10.73 \: \frac{ft^3 \cdot psia}{ Ibmol \cdot °R})(60+460)°R}{14.7 \: psia}=379 \: ft^3$$

Este resultado es un número importante para recordar en muchos cálculos termodinámicos: 1 lbmol de cualquier gas (ideal) a 60 ° F y 1 atm ocupa 379  $ft^ 3$.

3) Calcule la densidad de un gas (con MW = 29) en $g / cm^3$ a 20°C y 1.2 atm usando la ley de los gases ideales.

Nuevamente escribimos la ecuación en términos de la densidad y resolvemos $$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{P(MW)}{RT}= \frac{(1.2 \: atm)(29 \: g/gmol)}{(82.06 \frac{atm \cdot cm^3}{gmol \cdot °K})(20+273.15)°K}=0.001446 \: \frac{g}{cm^3} $$ Podemos observar que los efectos de la presión, la temperatura y el peso molecular sobre la densidad se pueden obtener directamente de la ecuación ideal de la ley de gases. El aumento de la presión y el peso molecular aumenta la densidad; El aumento de la temperatura disminuye la densidad.

4) Un cierto gas ideal de dos elementos, que se encuentra como componente puro tiene un volumen específico $v$ de 10.58 pies / lbm a 70 ° F y 14.7 psia. Determine el peso molecular del gas e indique su nombre. (Sugerencia: el gas es ácido y soluble en agua).

Reescribiendo la ecuación de la ley del gas ideal en términos de MW (Molecular Weight) tenemos:

$$ MW= \left( \frac{m}{V} \right) \frac{RT}{P}=\frac{RT}{vP} $$

Ahora substituyendo: $$ MW= \frac{(10.73 \: \frac{ft^3 \cdot psia}{Ibmol \cdot °R})(70+460)°R}{(10.58 \: \frac{ft^3}{Ibm})(14.7 \: psia)} = 36.56559 \: \frac{Ibm}{Ibmol}$$ De a cuerdo con la pista, parece que el gas es HCl, es decir, cloruro de hidrógeno.

Animación del comportamiento del gas ideal

Consejo

Siempre coloca unidades cuando realizas cálculos, no seas parte del club de los ingenieros pato.

El Ingeniero Pato

Referencias

• NIST (s.f.). Physico-chemical constants, molar gas constant. Recuperado de: https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r|search_for=physchem_in!
• J. M. Smith (2007). Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química, Séptima Edición - McGraw-Hill.
• Thomas Engel, Philip Reid (2007). Introducción a la Fisicoquímica. Termodinámica - Pearson.
• Yunus A. Cengel, Michael A. Boles (2014). Termodinámica, Octava Edición - McGrawHill.