Variables de proceso y conversión de unidades
Unidades Fundamentales de Medida
En las ciencias físicas y la ingeniería, el tamaño de una magnitud física es una expresión del tipo de unidades de medida en que esta cantidad se expresa. Por ejemplo, la dimensión de la velocidad, resulta de dividir la longitud entre el tiempo [L]/[T]. En el Sistema Internacional de Unidades (SI - del frances, Système International d'Unités), las dimensiones vienen dadas por 7 magnitudes fundamentales o básicas, todas las demás unidades se pueden generar a partir de ellas.
| Magnitud física básica | [Símbolo de la magnitud] | Unidad SI |
| Masa | $[M]$ | kilogramo $(kg)$ |
| Longitud | $[L]$ | metro $(m)$ |
| Tiempo | $[T]$ | tiempo $(s)$ |
| Temperatura | $[ \Theta]$ | Kelvin $(K)$ |
| Cantidad de materia | $[N]$ | mol $(mol)$ |
| Corriente eléctrica | $[I]$ | amperio $(A)$ |
| Intensidad luminosa | $[J]$ | candela $(cd)$ |
Las definiciones de las unidades fundamentales adoptadas por la Conferencia General de Pesas y Medidas, son las siguientes:
- El metro (m) se define como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío en un lapso de 1 / 299 792 458 de segundo (17ª Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983).
- El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del kilogramo (1ª y 3ª Conferencia General de Pesas y Medidas, 1889 y 1901).
- El segundo (s) se define como la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de cesio 133 (13ª Conferencia General de Pesas y Medidas, 1967).
- El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante, que mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable, colocados a un metro de distancia entre sí en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de longitud (9ª Conferencia General de Pesas y Medidas, 1948).
- El kelvin (K) se define como la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (13ª Conferencia General de Pesas y Medidas, 1967).
- El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades elementales como átomos existen en 0,012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ª Conferencia General de Pesas y Medidas, 1971).
- La candela (cd) se define como la intensidad luminosa, en una dirección dada de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 Hz y cuya intensidad energética en esa dirección es de 1/683 wat por esterradián (16ª Conferencia General de Pesas y Medidas, 1979).
Unidades Derivadas
El sistema SI describe 22 "unidades derivadas" que se expresan en términos de las unidades fundamentales. El siguiente diagrama de ilustra la relación entre las unidades SI .
El diagrama muestra gráficamente cómo las 22 unidades derivadas del SI con nombres y símbolos especiales están relacionadas con las siete unidades base del SI. En la primera columna, los símbolos de las unidades base SI se muestran en rectángulos, con el nombre de la unidad hacia la esquina superior izquierda del rectángulo y el nombre de la cantidad base asociada en cursiva debajo del rectángulo. En la tercera columna, los símbolos de las unidades derivadas con nombres especiales se muestran en círculos sólidos, con el nombre de la unidad en la esquina superior izquierda del círculo, el nombre de la cantidad derivada asociada en cursiva debajo del círculo y una expresión para la unidad derivada en términos de otras unidades que se muestran hacia la parte superior derecha entre paréntesis. En la segunda columna se muestran aquellas unidades derivadas sin nombres especiales [exceptuado el metro cúbico (m3)] que se utilizan en la derivación de las unidades derivadas con nombres especiales. En el diagrama, la derivación de cada unidad derivada se indica mediante flechas que introducen unidades en el numerador (líneas continuas) y unidades en el denominador (líneas discontinuas), según corresponda.
Variables
En la industria, las variables que se necesita medir con mayor frecuencia son el gasto o cantidad de materia procesada por unidad de tiempo, la concentración, la presión, la temperatura, el trabajo efectuado, la potencia y variables afines.
Flujo
Una de las variables que se debe controlar con más cuidado es el flujo de la cantidad de materia procesada y se hace al medir el gasto o masa por unidad de tiempo que entra o sale de un equipo. Como la masa está en forma sólida, líquida o gaseosa, se emplea para simbolizar el gasto las letas S, L, G que corresponden cada una a la inicial del estado en que se encuentra la materia. En todo caso el gasto estará dado en el sistema SI en kg/s. El flujo puede ser volumetrico $(m^{3}/s)$, másico $(kg/s)$ o molar $(mol/s)$.
Composición
Las sustancias que se procesan en la industria química casi nunca son puras y los productos resultantes por lo general son mezclas, de allí que se deba tener un estricto control de la composición para no alterar las propiedades de las sustancias. Para medir la composición se usan diferentes términos, algunos son los siguientes:
- La fracción másica y molar, es decir la cantidad de masa de una sustancia expresada en kg o kg mol por unidad de masa total.
- La relación masa y molar, o sea, la cantidad de masa de una sustancia expresada en kg o kg mol por unidad de masa libre de la sustancia por medir.
- La molaridad o el número de gramos mol de una sustancia contenidos en un litro de solución.
- La molalidad que es el número de gramos mol de una sustancia contenidos en un litro de solvente.
- La normalidad que es el número de gramos equivalentes de una sustancia contenidos en un litro de solución.
Presión
Es toda fuerza ejercida perpendicularmente sobre un área. $P=F/A$
La presión actúa de diferentes maneras, por ejemplo, un gas encerrado en un recipiente ejerce su presión debido al golpeteo de las moléculas contra las paredes del recipiente que lo contiene. La presión en el seno de un líquido es igual a la altura del mismo sobre ese punto multiplicada por el peso específico del líquido; a esa presión se le llama presión hidrostática. $Presión$ $hidrostática$ $=$ $Pe(h)$.
Por otro lado, un sólido ejerce presión sobre la base que lo soporta y ésta es igual al peso del sólido entre el área de la base. Torricelli demostró que la atmósfera produce una presión sobre la superficie de la Tierra y que ésta presión es igual a la que ejercería una columna de mercurio de 760 mm de altura a 0°C y al nivel del mar. Esta presión se conoce como atmósfera. Torricelli efectuó sus experimentos a nivel del mar (si su experimento se efectúa en sitios más elevados se observará que la presión atmosférica disminuye). Si un recipiente está a una presión menor que la atmosférica local, se dice que trabaja al vacío.
- Los aparatos para medir la presión atmosférica reciben el nombre de barómetros.
- Los aparatos que miden la presión de vacío reciben el nombre de vacuómetros.
- Cuando se miden presiones superiores a la atmosférica se utilizan aparatos llamados manómetros.
La fuerza total por unidad de área ejercida por un fluido recibe el nombre de presión absoluta.
En general, la presión absoluta es igual a:
$$P_{absoluta} = P_{manométrica} + P_{atmosférica}$$
$$P_{absoluta} = P_{atmosférica} - P_{vacío}$$
Temperatura
La temperatura es una medida del nivel energético de las sustancias. Para medirla se usan termómetros que aprovechan la propiedad del aumento del volumen con la temperatura que sufren todos los cuerpos. Se usan diferentes escalas de temperatura; entre las más comunes están la escala centígrada y la Farenheit. La conversión entre estas escalas es: $F = °C (1.8) + 32$
El cero grado centígrado corresponde a la temperatura de fusión del hielo, los cien grados centígrados a la temperatura de ebullición del agua al nivel del mar. Además de esas escalas, en termodinámica y en química se utilizan las escalas absolutas que parten del cero absoluto. Las escalas más usuales son la Kelvin y la Rankine. Los factores de conversión son:
$$°K = °C + 273$$
$$°R = °F + 460$$
Se observa que el tamaño de un grado centígrado es igual al de un grado Kelvin y que un grado centígrado es igual a 1.8°F y también a 1.8°R.
Energía, calor y trabajo
La energía se define como todo aquello capaz de producir un trabajo, siendo el trabajo el producto de la fuerza por una distancia. $$ \tau =F \cdot d$$ Como se aclara, la unidad de energía en el sistema SI es el julio (J), otras unidades son el kgm, el pie-lb (pie-libra fuerza), la kilocaloría y el BTU (British Thermal Unit). Los factores de conversion respecto al julio son:
La energía potencial debida a la posición que guarda un cuerpo con respecto a otro. $$ E_P = mgh$$ Donde $E_P$ = energía potencial; $m$ = masa; $h$ = altura; $g$ = aceleración de la gravedad.
La energía cinética, debida a la velocidad que tiene un cuerpo.$$ E_C = \frac{mv^2}{2}$$ Donde $E_C$ = energía cinética; $m$ = masa; $v$ = velocidad.
1 kgm = 9.81 J
1 pie-lb = 1.3569 J
1 kcal = 4185 J
1 BTU = 1054.62 J
La energía se manifiesta de muchas formas y todas ellas se intercambian entre sí. Las formas de energía que más se usan son:La energía potencial debida a la posición que guarda un cuerpo con respecto a otro. $$ E_P = mgh$$ Donde $E_P$ = energía potencial; $m$ = masa; $h$ = altura; $g$ = aceleración de la gravedad.
La energía cinética, debida a la velocidad que tiene un cuerpo.$$ E_C = \frac{mv^2}{2}$$ Donde $E_C$ = energía cinética; $m$ = masa; $v$ = velocidad.
La energía interna es la suma de todas las energías que contiene un cuerpo y es definida por la primera ley de la termodinámica.$$ \Delta U=Q - \tau $$ La energía de presión, es aquella que contiene un cuerpo debido a la presión a que está sometido.
$$ E_{Pe} = P V $$ Donde $E_{Pe}$ = energía de presión; $P$ = presión; $V$ = volumen.
La energía química la cual es la liberada o absorbida durante una reacción química.
El calor es la energía que se transfiere de un cuerpo a otro mediante una diferencia de temperaturas. El calor se mide en kilocalorías o BTU. La relación entre calor y trabajo es:
La forma más sencilla de hacer estas transformaciones es multiplicar y dividir la cantidad manejada por la unidad, de manera que se eliminen las unidades no deseadas. A continuación encontraras una serie de ejemplos para distintas conversiones. En la sección de recursos podrás encontrar unas tablas con factores de conversión en PDF.
Problema 1
Un manómetro indica una presión de $35 \frac{Ib}{in^2}$, cuando la presión barométrica es de 586 mm de Hg. ¿Cuál es la presión absoluta en Pascales [Pa]?
Solución: Para comenzar debemos convertir la presión medida con el manómetro y la presión atmosférica (la cual fue medida con el barómetro) a Pascales. Primero buscamos los factores de conversión correspondientes a Pa, lo cual nos indica lo siguiente: $$ 1 \: \frac{Ib}{in^2} = 6894.76 Pa $$ $$ 760 mm \: Hg = 101325 Pa \: $$ Después, se realizan las multiplicaciones para obtener las unidades deseadas.
$$ P_{manométrica} = 35 \left( \frac{Ib}{in^2} \right) \left( \frac{6894.76 \: Pa}{1 \: \frac{Ib}{in^2}} \right) = 241,316.6 \: Pa$$ NOTA: Esto podría verse de manera análoga como una operación algebraica: $ P= 2a \left( \frac{3b}{a} \right) = 6b$, así es como dejamos en términos de las unidades que deseamos.
$$ P_{atmosférica} = 586 \: mm Hg \left ( \frac{101325 \: Pa}{760 \: mmHg} \right ) = 78,126.90 \: Pa$$ Ahora que tenemos homogeneidad dimensional, podemos realizar la operacion, el problema nos pide encontrar la presión absoluta, la cual es: $$P_{absoluta} = P_{manométrica} + P_{atmosférica}$$ $$P_{absoluta} = 241,316.6 \: Pa + 78,126.9 \: Pa = 319,443.5 \: Pa$$ La presión absoluta es de 319,443.50 Pascales
Problema 2
La viscosidad de una sustancia es de 10 centipoises. ¿Cuál es el valor de esa viscosidad en $Ib/pie \cdot s$ ?
Nota: 1 centipoise = 0.01 poise = 0.01 g/cm s
Solución: Este problema únicamente requiere de comprender como utilizar los factores de conversión correctamente, primero descomponemos el centipoise a sus unidades que lo componen y después convertimos a las requeridas. Nos quedaría de la siguiente manera: $$ \mu = 10 \: centipoise \left ( \frac{0.01 \frac{g}{cm \cdot s}}{1 \: centipoise} \right ) = 0.10 \: \frac{g}{cm \cdot s}$$ $$ \mu = 0.10 \: \frac{g}{cm \cdot s} \left ( \frac{1 \: Ib}{453.592 \: g} \right ) \left ( \frac{30.48 \: cm}{1 \: ft} \right ) = 0.0067190 \frac{Ib}{ft \cdot s} $$ La viscosidad es de $0.006719 \: Ib/pie \cdot s$.
Problema 3
La conductividad térmica del aluminio es de 120 BTU/h ft °F. Calcule su conductividad en kcal/h m°C y en W/m °K.
Solución: Resolvemos igual que en el problema anterior, solo que en esta ocasión agrupamos en una unidad derivada, el watt [w].
$$ k_{al}=120 \: \frac{BTU}{h \cdot ft \cdot °F} \left ( \frac{0.25210 \: kcal}{1 BTU} \right ) \left ( \frac{1 \: ft}{0.3048 \: m} \right ) \left ( \frac{1.8 \: °F}{1 \: °C} \right ) = 178.65350 \: \frac{kcal}{h \cdot m \cdot °C}$$ NOTA: Recuerde que el tamaño de un grado centígrado es igual a 1.8°F.
$$ k_{al}=120 \: \frac{BTU}{h \cdot ft \cdot °F} \left ( \frac{0.2929 \: W}{1 \: BTU/h} \right ) \left ( \frac{1 \: ft}{0.3048 \: m} \right ) \left ( \frac{1.8 \: °F}{1 \: °C} \right ) = 207.56690 \: \frac{W}{m \cdot °C}$$ NOTA: Recuerde que el tamaño de un grado centígrado es igual a 1°K
La conductividad es de 178.650 kcal/h m°C o de 207.560 W/m°K.
Problema 4
El numero de Prandtl, $N_{Pr}$, es un grupo adimensional importante en los cálculos de transferencia de calor y se define como $ C_p \mu /k $, donde $ C_p $ es la capacidad calorífica del fluido, $ \mu $ es la viscosidad del fluido y $ k $ es la conductividad térmica. Para un fluido dado, $ C_p =0.583 \: J/(g \cdot °C)$, $ k=0.286 \: W/(m \cdot °C) $, y $ \mu = 1936 \: Ibm/(ft \cdot h) $. Estime el valor del numero de Prandtl.
Solución: Para resolver este problema primero debemos tener homogeneidad dimensional entre los factores que conforman el numero de Prandtl, la solución quedaría de la siguiente manera:
$$ C_p =0.583 \: \frac{J}{g \cdot °C} $$ $$ k=0.286 \: \frac{W}{m \cdot °C} \left ( \frac{1 \: J/s}{1 \: W} \right ) = 0.286 \: \frac{J}{s \cdot m \cdot °C}$$ $$ \mu = 1936 \: \frac{Ibm}{ft \cdot h} \left ( \frac{453.59237 \: g}{1 \: Ibm} \right ) \left ( \frac{1 \: ft}{0.3048 \: m} \right ) \left ( \frac{1 \: h}{3600 \: s} \right ) = 800.3015 \frac{g}{m \cdot s}$$ Ya que tenemos homogeneidad dimensional, podemos resolver. Para este ejemplo Prandtl es:
$$ N_{Pr}= \frac{C_p \mu }{k} = \frac{ \left ( 0.583 \: \frac{J}{g \cdot °C} \right ) \left ( 800.3015 \: \frac{g}{m \cdot s} \right )}{0.286 \: \frac{J}{s \cdot m \cdot °C}} = 1631.38$$ Y efectivamente las unidades se cancelan.
$$ E_{Pe} = P V $$ Donde $E_{Pe}$ = energía de presión; $P$ = presión; $V$ = volumen.
La energía química la cual es la liberada o absorbida durante una reacción química.
El calor es la energía que se transfiere de un cuerpo a otro mediante una diferencia de temperaturas. El calor se mide en kilocalorías o BTU. La relación entre calor y trabajo es:
1 kcal = 4185 julios = 426.6 kgm
1 BTU = 778 Ib-pie
Conversión de unidades
En la resolución de problemas se presenta con frecuencia la necesidad de transformar las unidades de un sistema a otro. Esto para realizar los cálculos correctamente (homogeneidad dimensional) o hasta para hacer el manejo de datos mas fácil y reducir el error de redondeo por un computador.La forma más sencilla de hacer estas transformaciones es multiplicar y dividir la cantidad manejada por la unidad, de manera que se eliminen las unidades no deseadas. A continuación encontraras una serie de ejemplos para distintas conversiones. En la sección de recursos podrás encontrar unas tablas con factores de conversión en PDF.
Problema 1
Un manómetro indica una presión de $35 \frac{Ib}{in^2}$, cuando la presión barométrica es de 586 mm de Hg. ¿Cuál es la presión absoluta en Pascales [Pa]?
Solución: Para comenzar debemos convertir la presión medida con el manómetro y la presión atmosférica (la cual fue medida con el barómetro) a Pascales. Primero buscamos los factores de conversión correspondientes a Pa, lo cual nos indica lo siguiente: $$ 1 \: \frac{Ib}{in^2} = 6894.76 Pa $$ $$ 760 mm \: Hg = 101325 Pa \: $$ Después, se realizan las multiplicaciones para obtener las unidades deseadas.
$$ P_{manométrica} = 35 \left( \frac{Ib}{in^2} \right) \left( \frac{6894.76 \: Pa}{1 \: \frac{Ib}{in^2}} \right) = 241,316.6 \: Pa$$ NOTA: Esto podría verse de manera análoga como una operación algebraica: $ P= 2a \left( \frac{3b}{a} \right) = 6b$, así es como dejamos en términos de las unidades que deseamos.
$$ P_{atmosférica} = 586 \: mm Hg \left ( \frac{101325 \: Pa}{760 \: mmHg} \right ) = 78,126.90 \: Pa$$ Ahora que tenemos homogeneidad dimensional, podemos realizar la operacion, el problema nos pide encontrar la presión absoluta, la cual es: $$P_{absoluta} = P_{manométrica} + P_{atmosférica}$$ $$P_{absoluta} = 241,316.6 \: Pa + 78,126.9 \: Pa = 319,443.5 \: Pa$$ La presión absoluta es de 319,443.50 Pascales
Problema 2
La viscosidad de una sustancia es de 10 centipoises. ¿Cuál es el valor de esa viscosidad en $Ib/pie \cdot s$ ?
Nota: 1 centipoise = 0.01 poise = 0.01 g/cm s
Solución: Este problema únicamente requiere de comprender como utilizar los factores de conversión correctamente, primero descomponemos el centipoise a sus unidades que lo componen y después convertimos a las requeridas. Nos quedaría de la siguiente manera: $$ \mu = 10 \: centipoise \left ( \frac{0.01 \frac{g}{cm \cdot s}}{1 \: centipoise} \right ) = 0.10 \: \frac{g}{cm \cdot s}$$ $$ \mu = 0.10 \: \frac{g}{cm \cdot s} \left ( \frac{1 \: Ib}{453.592 \: g} \right ) \left ( \frac{30.48 \: cm}{1 \: ft} \right ) = 0.0067190 \frac{Ib}{ft \cdot s} $$ La viscosidad es de $0.006719 \: Ib/pie \cdot s$.
Problema 3
La conductividad térmica del aluminio es de 120 BTU/h ft °F. Calcule su conductividad en kcal/h m°C y en W/m °K.
Solución: Resolvemos igual que en el problema anterior, solo que en esta ocasión agrupamos en una unidad derivada, el watt [w].
$$ k_{al}=120 \: \frac{BTU}{h \cdot ft \cdot °F} \left ( \frac{0.25210 \: kcal}{1 BTU} \right ) \left ( \frac{1 \: ft}{0.3048 \: m} \right ) \left ( \frac{1.8 \: °F}{1 \: °C} \right ) = 178.65350 \: \frac{kcal}{h \cdot m \cdot °C}$$ NOTA: Recuerde que el tamaño de un grado centígrado es igual a 1.8°F.
$$ k_{al}=120 \: \frac{BTU}{h \cdot ft \cdot °F} \left ( \frac{0.2929 \: W}{1 \: BTU/h} \right ) \left ( \frac{1 \: ft}{0.3048 \: m} \right ) \left ( \frac{1.8 \: °F}{1 \: °C} \right ) = 207.56690 \: \frac{W}{m \cdot °C}$$ NOTA: Recuerde que el tamaño de un grado centígrado es igual a 1°K
La conductividad es de 178.650 kcal/h m°C o de 207.560 W/m°K.
Problema 4
El numero de Prandtl, $N_{Pr}$, es un grupo adimensional importante en los cálculos de transferencia de calor y se define como $ C_p \mu /k $, donde $ C_p $ es la capacidad calorífica del fluido, $ \mu $ es la viscosidad del fluido y $ k $ es la conductividad térmica. Para un fluido dado, $ C_p =0.583 \: J/(g \cdot °C)$, $ k=0.286 \: W/(m \cdot °C) $, y $ \mu = 1936 \: Ibm/(ft \cdot h) $. Estime el valor del numero de Prandtl.
Solución: Para resolver este problema primero debemos tener homogeneidad dimensional entre los factores que conforman el numero de Prandtl, la solución quedaría de la siguiente manera:
$$ C_p =0.583 \: \frac{J}{g \cdot °C} $$ $$ k=0.286 \: \frac{W}{m \cdot °C} \left ( \frac{1 \: J/s}{1 \: W} \right ) = 0.286 \: \frac{J}{s \cdot m \cdot °C}$$ $$ \mu = 1936 \: \frac{Ibm}{ft \cdot h} \left ( \frac{453.59237 \: g}{1 \: Ibm} \right ) \left ( \frac{1 \: ft}{0.3048 \: m} \right ) \left ( \frac{1 \: h}{3600 \: s} \right ) = 800.3015 \frac{g}{m \cdot s}$$ Ya que tenemos homogeneidad dimensional, podemos resolver. Para este ejemplo Prandtl es:
$$ N_{Pr}= \frac{C_p \mu }{k} = \frac{ \left ( 0.583 \: \frac{J}{g \cdot °C} \right ) \left ( 800.3015 \: \frac{g}{m \cdot s} \right )}{0.286 \: \frac{J}{s \cdot m \cdot °C}} = 1631.38$$ Y efectivamente las unidades se cancelan.
Conclusión
La conversión de unidades es una actividad fundamental para las labores de ingeniería y no solo esta, cualquier área de estudio y la vida cotidiana. En la historia se encuentran numerosos reportes de accidentes y fallas por un mal manejo de unidades, otra razón podría ser la realización de actividades económicas despachando cantidades adecuadas, de ahí la importancia de tener al SI para poder unificar los parámetros de las variables físicas en el mundo. De este forma 1 kg es 1 kg en México y cualquier parte del mundo.Referencias
- Antonio Valiente Barderas (1986). Problemas de balance de materia y energía en la industria alimentaria - LIMUSA.
- NOM-008-SCFI-2002. Norma Oficial Mexicana, Sistema General de Unidades de Medida. México. Miércoles 27 de noviembre de 2002. Recuperado de: http://www.cenam.mx/Documentos/NOM-008-SCFI-2002%20Modif%20090924.pdf
- Richard M. Felder, Ronald R. Rousseau (2004). Principios elementales de los procesos químicos, 3Ed - Limusa Wiley.
- NIST (2019). International Systems of Units. Fundamental Physical Constants. Recuperado de: https://physics.nist.gov/cuu/Units/index.html
Comentarios
Publicar un comentario