Introducción al balance de materia y energía
¿Que son los balances de materia y energía?
Antonio Valiente en su texto Problemas de balance de materia y energía en la industria alimentaria, lo define de la siguiente manera:
Los balances de materia y energía son una contabilidad de entradas y salidas de materiales y energía de un proceso o de una parte de éste. Los balances de materia y energía se basan en las leyes de la conservación de la masa y la energía. Estas leyes indican que la masa y energía son constantes y que por lo tanto la masa y la energía entrante a un proceso, deben ser iguales a la masa y energía salientes a menos que se produzca una acumulación dentro del proceso.
Una buena comprensión de los cálculos del balance de materiales es esencial en el diseño del proceso. Un balance de material tomado sobre el proceso completo determinará las cantidades de materias primas requeridas y los productos producidos. Los equilibrios sobre las unidades de proceso individuales establecen los flujos de proceso y las composiciones, y proporcionan las ecuaciones básicas para dimensionar equipos. Se necesita práctica para desarrollar experiencia en el manejo de lo que a menudo puede convertirse en cálculos muy complicados.
Los balances de materiales también son herramientas útiles para el estudio de la operación de la planta y la resolución de problemas. Se pueden usar para verificar el rendimiento con respecto al diseño; ampliar los datos a menudo limitados disponibles de la instrumentación de la planta; para verificar las calibraciones del instrumento; y para localizar fuentes de pérdida material. Los balances de materiales son esenciales para obtener datos de alta calidad de plantas de laboratorio o piloto.
Resumen teórico
El balance de materia se basa en la ley de la conservación de la masa enunciada por Lavoisier de la siguiente manera: Nada puede crearse y en cada proceso hay exactamente la misma cantidad de sustancia presente antes y después de que el proceso haya sucedido. Solamente hay un cambio o modificación de la materia.El balance de energía se basa en la ley de la conservación de la energía, que indica que la energía para un proceso químico no se crea ni se destruye, sólo se transforma.
La ecuación de conservación general para cualquier sistema de proceso se puede escribir como:
$$\left \{ Salidas \right \} = \left \{ Entradas \right \}+\left \{ Generación \right \}-\left \{ Consumo \right \}-\left \{ Acumulación \right \}$$ Para un proceso en estado estacionario, el término de acumulación es cero. Y si no hay reacción química, los términos de generación y consumo se desprecian, por lo tanto el equilibrio en estado estable se reduce a $$\left \{ Salidas \right \} = \left \{ Entradas \right \}$$ Se puede escribir una ecuación de equilibrio para cada especie, elementos, compuestos o radicales identificables por separado, esto se llama balance parcial; y para el material total. Los balances pueden ser escritos tanto como en términos de la masa como para número de moles.
Las ecuaciones generales para el balance de masa y energía son:
$$M_2-M_1=\frac{dM}{d\theta}$$ $$M_2E_2-M_1E_1=\frac{d(M\cdot E)}{d\theta}$$ En donde $\theta=tiempo$, $M=masa$ y $E=energía$
Es posible escribir dos tipos de balances, los diferenciales y los integrales.
- Los balances diferenciales indican lo que ocurre en el sistema en un instante determinado. Por lo general este tipo de balance se aplica a procesos de tipo continuo, ya que cada termino de la ecuación de balance es una velocidad, ya sea de entrada, de salida, de consumo, etc. Esta velocidad se encuentra en unidades de la cantidad balanceada entre el tiempo (kg/s, barriles/dia, Ibmol/h, etc.).
- Los balances integrales describen lo que ocurre entre dos instantes determinados. Este tipo de balance se aplica principalmente a procesos intermitentes o batch, usualmente los dos instantes determinados son, entre el momento después de la alimentación al proceso y el momento anterior al retirar el producto.
Unidades utilizadas para expresar composiciones
Al especificar una composición como porcentaje, es importante establecer claramente la base: peso, molar o volumen. Las abreviaturas $w/w$, $wt\%$ y $\%wt$ se utilizan para la masa (peso), utilizamos la abreviatura w del ingles weight, bien puede ser cambiada por p. La base de volumen generalmente se abrevia $vol\%$, $LV\%$ o $v/v$. Veamos un ejemplo:
El ácido clorhídrico de grado técnico tiene una concentración del $28\% w/w$, exprese esto como una fracción molar.
| Datos del problema | |
| Agua $H_2O$ 18 | Ácido clorhídrico $HCl$ 36.5 |
Solución al problema
Tomando en cuenta una base de calculo de 100 kg de 28% w/w de ácido clorhídrico.
La masa de $HCl$ en la solución seria
$$Masa HCl=(100kg)(0.28)=28kg$$
La masa de agua serian los $72kg$ restantes
El numero de moles de $HCl$ en la solucion seria,
$$n_{HCl}=\frac{28kg}{36.5kg/kmol}=0.77kmol$$
De la misma manera para saber el numero de moles de agua presentes en la solución
$$n_{H_2O}=\frac{72kg}{18kg/kmol}=4.0kmol$$
El numero total de moles serian
$$n_{Total}=n_{HCl}+n_{H_2O}=4.77 kmol$$
Las fracciones molares para cada componente serian las siguientes
$$x_{HCl}=\frac{0.77 kmol}{4.77 kmol}=0.16$$
$$x_{H_2O}=\frac{4.0 kmol}{4.77 kmol}=0.84$$
La suma de las fracciones molares siempre debe estar entre $0.990\leq1$. Dentro de la precisión necesaria para los cálculos técnicos, las fracciones de volumen se pueden tomar como equivalentes a las fracciones molares para gases, hasta presiones moderadas (por ejemplo, 25 bar).
Con reacciones simples, generalmente es posible equilibrar la ecuación estequiométrica mediante inspección o mediante cálculos de prueba y error (al tonteo). Si se experimenta dificultad para equilibrar ecuaciones complejas, el problema siempre se puede resolver escribiendo un balance para cada elemento presente.
Por ejemplo, escriba y equilibre la ecuación general para la fabricación de cloruro de vinilo a partir de etileno, cloro y oxígeno.
Primero escribiremos la reacción y los coeficientes estequimetricos los representaremos con variables.
$$A(C_2H_4)+B(Cl_2)+C(O_2)=D(C_2H_3Cl)+E(H_2O)$$ Ahora realizaremos un balance para cada elemento y todas las ecuaciones las dejaremos en términos de una variable, en este caso $A$.
Primero para el carbono, tenemos del lado izquierdo al etileno, es el único con carbono y tiene 2, del lado derecho de la igualdad tenemos al cloruro de vinilo y también tiene 2. Por lo tanto podemos escribir la ecuación de la siguiente manera:
$$2A=2D\:\:\: \overrightarrow{_{simplificando}} \:\:\:A=D $$ Ahora realizando el balance para el hidrógeno nos queda la siguiente ecuación:
$$4A=3D+2E$$ Como $D=A$ sustituimos en la ecuación anterior y obtenemos que $E=\frac{A}{2}$
Realizando el balance para el cloro
$$2B=D\:\:\: \overrightarrow{_{despejando}} \:\:\:B=\frac{A}{2}$$ Recuerda que $D=A$.
Por ultimo, el balance para el oxigeno:
$$2C=E\:\:\: \overrightarrow{_{despejando}} \:\:\:B=\frac{E}{2}=\frac{A}{4}$$ Ahora si ponemos que $A=1$, obtenemos valores para todas las variables. El balance nos quedaría de la siguiente manera:
$$C_2H_4+\frac{1}{2}Cl_2+\frac{1}{4}O_2=C_2H_3Cl+\frac{1}{2}H_2O$$ Y de esta manera queda balanceada la ecuación, puedes multiplicar por el denominador más grande (4) para eliminar las fracciones.
$$4C_2H_4+2Cl_2+O_2=4C_2H_3Cl+2H_2O$$ Hay que aclarar, que los conceptos mas importantes que se requieren para poder plantear una solución a nuestros problemas de balance es comprender a partir del enunciado la descripción del proceso, esta misma poder representarla gráficamente con los diagramas de flujo y reducir todo a un conjunto de ecuaciones. En el blog, podrás encontrar sugerencias para obtener mayores beneficios para efectuar cálculos de balance.
El numero de moles de $HCl$ en la solucion seria,
$$n_{HCl}=\frac{28kg}{36.5kg/kmol}=0.77kmol$$
De la misma manera para saber el numero de moles de agua presentes en la solución
$$n_{H_2O}=\frac{72kg}{18kg/kmol}=4.0kmol$$
El numero total de moles serian
$$n_{Total}=n_{HCl}+n_{H_2O}=4.77 kmol$$
Las fracciones molares para cada componente serian las siguientes
$$x_{HCl}=\frac{0.77 kmol}{4.77 kmol}=0.16$$
$$x_{H_2O}=\frac{4.0 kmol}{4.77 kmol}=0.84$$
La suma de las fracciones molares siempre debe estar entre $0.990\leq1$. Dentro de la precisión necesaria para los cálculos técnicos, las fracciones de volumen se pueden tomar como equivalentes a las fracciones molares para gases, hasta presiones moderadas (por ejemplo, 25 bar).
Estequiometría
La ecuación estequiométrica para una reacción química establece inequívocamente el número de moléculas de los reactivos y productos que participan; a partir del cual se pueden calcular las cantidades. La ecuación debe equilibrarse o balancearse.Con reacciones simples, generalmente es posible equilibrar la ecuación estequiométrica mediante inspección o mediante cálculos de prueba y error (al tonteo). Si se experimenta dificultad para equilibrar ecuaciones complejas, el problema siempre se puede resolver escribiendo un balance para cada elemento presente.
Por ejemplo, escriba y equilibre la ecuación general para la fabricación de cloruro de vinilo a partir de etileno, cloro y oxígeno.
Primero escribiremos la reacción y los coeficientes estequimetricos los representaremos con variables.
$$A(C_2H_4)+B(Cl_2)+C(O_2)=D(C_2H_3Cl)+E(H_2O)$$ Ahora realizaremos un balance para cada elemento y todas las ecuaciones las dejaremos en términos de una variable, en este caso $A$.
Primero para el carbono, tenemos del lado izquierdo al etileno, es el único con carbono y tiene 2, del lado derecho de la igualdad tenemos al cloruro de vinilo y también tiene 2. Por lo tanto podemos escribir la ecuación de la siguiente manera:
$$2A=2D\:\:\: \overrightarrow{_{simplificando}} \:\:\:A=D $$ Ahora realizando el balance para el hidrógeno nos queda la siguiente ecuación:
$$4A=3D+2E$$ Como $D=A$ sustituimos en la ecuación anterior y obtenemos que $E=\frac{A}{2}$
Realizando el balance para el cloro
$$2B=D\:\:\: \overrightarrow{_{despejando}} \:\:\:B=\frac{A}{2}$$ Recuerda que $D=A$.
Por ultimo, el balance para el oxigeno:
$$2C=E\:\:\: \overrightarrow{_{despejando}} \:\:\:B=\frac{E}{2}=\frac{A}{4}$$ Ahora si ponemos que $A=1$, obtenemos valores para todas las variables. El balance nos quedaría de la siguiente manera:
$$C_2H_4+\frac{1}{2}Cl_2+\frac{1}{4}O_2=C_2H_3Cl+\frac{1}{2}H_2O$$ Y de esta manera queda balanceada la ecuación, puedes multiplicar por el denominador más grande (4) para eliminar las fracciones.
$$4C_2H_4+2Cl_2+O_2=4C_2H_3Cl+2H_2O$$ Hay que aclarar, que los conceptos mas importantes que se requieren para poder plantear una solución a nuestros problemas de balance es comprender a partir del enunciado la descripción del proceso, esta misma poder representarla gráficamente con los diagramas de flujo y reducir todo a un conjunto de ecuaciones. En el blog, podrás encontrar sugerencias para obtener mayores beneficios para efectuar cálculos de balance.
Referencias
- Antonio Valiente Barderas (1986). Problemas de balance de materia y energía en la industria alimentaria - LIMUSA.
- Richard M. Felder, Ronald R. Rousseau (2004). Principios elementales de los procesos químicos, 3Ed - Limusa Wiley.
- Ray Sinnott, Gavin Towler (2019). Chemical Engineering Design - Elsevier.
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